Résoudre graphiquement :

1 ` y -1 < 0 `

2 ` 2x-3y +5 >= 0 `

3 $$ \begin{cases} 2x-3y +5 < 0 \\ x-2y > 0 \end{cases} $$

2 Résoudre graphiquement ` 2x-3y +5 >= 0 `

On trace la droite d'équation `2x-3y +5 = 0 `

il suffit de choisir deux points de la droite par exemple pour ` x = 0 ` on trouve ` -3y +5 = 0 <=> - 3y = - 5 <=> y = (-5)/(-3)= 5/3 `

alors `A(0, 5/3) in (D) `

Pour ` y = 0 ` on trouve ` 2x+5 = 0 <=> 2x= -5 <=> x = -5/2 `

alors `B(-5/2 , 0) in (D) `

et par suite la droite passe par les points ` A ` et `B`

on cherche le demi plan dont les coordonnées des points vérifient l inéquation par exemple le point `O(0, 0) `

On a `2xx0 -3xx0 +5 = 5 >= 0 ` alors `O` appartient au demi plan solution de l inéquation

et par suite l'ensemble des solutions de l inéquation est le demi plan coloré

1 Résoudre graphiquement l inéquation ` y -1 < 0 `

On trace la droite d'équation ` y = 1 `

On détermine le demi-plan dont les coordonnées des points vérifient l'inéquation

le point `O(0,0) ` vérifie l'inéquation car ` 0 -1 = -1 < 0 `

Ainsi l'ensemble des solutions de l'équation est le demi plan ( contenant O ) coloré privé de la droite ` y = 1 ` car l inégalité est stricte