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Exercice
On considère les vecteurs `vec(v_1)= 2sqrt(3) vec(i) -1/(sqrt(3)) vec(j) ` , `vec(v_2)=6vec(i) -vec(j) ` , `vec(v_3)= 3vec(i) -(2m+1) vec(j) `

1 Montrer que `vec(v_1) , vec(v_2)` sont colinéaires

2 Déterminer le réel `m` pour que `vec(v_2) , vec(v_3)` soient colinéaires
2 réponses

1 Montrer que `vec(v_1) , vec(v_2)` sont colinéaires





On a `vec(v_1)= 2sqrt(3) vec(i) -1/(sqrt(3)) vec(j) ` , `vec(v_2)=6vec(i) -vec(j) `

`=> vec(v_1)(2sqrt(3) , -1/(sqrt(3)))` et `vec(v_2)(6, -1) `

alors `det(vec(v_1) , vec(v_2)) = 2sqrt(3)xx (-1) -( -1/(sqrt(3)) xx 6 ) `

` = -2sqrt(3) + 6/(sqrt(3)) = -2sqrt(3) + (6sqrt(3))/3 `

`= -2sqrt(3) +2sqrt(3) `

` = 0 `



et par suite les vecteurs `vec(v_1) ` et `vec(v_2)` sont colinéaires


Avez vous une question

2 Déterminer le réel `m` pour que `vec(v_2) , vec(v_3)` soient colinéaires



On a `vec(v_2)=6vec(i) -vec(j) ` , `vec(v_3)= 3vec(i) -(2m+1) vec(j) `

`=> vec(v_2)(6, -1) ` et `vec(v_3)(3, -(2m+1) )`

alors `det( vec(v_2) , vec(v_3)) = 6xx(-(2m+1)) - (-1xx3) `

` = -12m - 6 + 3 = -12m -3 `

On a `vec(v_2) , vec(v_3)` soient colinéaires si et seulement si `det( vec(v_2) , vec(v_3)) = 0 `

`<=> -12m -3 = 0 `

` -12m = 3 `

` m = 3/(-12)= -1/4 `

Avez vous une question

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