Abonnements   
Se connecter    S'inscrire   

L'accès à l'intégralité des exercices corrigés est réservé aux abonnés Abonnez-vous :

Résoudre dans `Z^2` l'équation : ` (E) : 23562x - 13167y = 693 `


Solution

On considère dans `Z^2` l'équation : ` (E) : 324x -245y = 7 `

1 Montrer que si `(x,y) `est solution de `(E) ` alors `x` est un multiple de `7`

2 Résoudre dans `Z^2` l'équation `(E) `

3 On pose

a) Déterminer les valeurs possibles de `d`

b) Déterminer les couples `(x,y)` solution de `E` tels que


Solution

Résoudre dans `Z^2 ` les équations suivantes :

1 ` E_1 : 2017x + 48y = -5 `

2 `E_2 : 297x -72y = 45 `

3 `E_3 : 51x +136y = 2018 `


Solution

1 soit `x` et `y` deux entiers naturels non nuls on pose `a = 9x+4y ` et ` b = 2x+y `

Montrer que `PGCD(a,b)= PGCD(x,y) `

2 Montrer que ` forall (a, b , c) in (N^(ast))^3 : PGCD(a,b)= PGCd(a, a^2bc +ac+b)`

3 Pour tout ` n in N^(ast)` on pose `a_n = (25^n -1)(9^n -1)` et `b_n = (5^n+1)(3^n +1) `

Calculer en fonction de `n` : `PGCD(a_n , b_n)` et `PPCM(a_n , b_n)`


Solution

On considère le nombre complexe ` j = -1/2 + {sqrt(3)}/2i `
1) Calculer

a) ` j^2` , `j^3 `

b) ` j^(k) ` selon les valeurs de `k in N `

c) ` 1+j+j^2 `

2) Calculer `1+j+j^2+.....j^(2020) `


Solution

Etudier la convergence de la suite `(u_n)` définie par `u_0= 1/2 ` et ` forall n in N : u_(n+1)= 5/2 u_n(1-u_n)`

Concours de la Médecine


Solution

On munit `R` d'une loi de composition interne définie par : `( forall (x,y) in R^2) : x ast y = x+y +1/2xy `

1 Montrer que la loi `ast` est associative

2 Montrer que `ast ` admet un élément neutre que l'on déterminera

3 Déterminer les éléments symétrisables pour la loi `ast`

4 Montrer que le symétrique de ` -1 ` est `2 ` et que le symétrique de ` 6` est `-3/2`


Solution

On considère l'ensemble :

1 Montrer que `xx` est une loi de composition interne sur ` A `

2 est ce que `(A , xx) ` admet un élément neutre ? Justifier


Solution

1 Etudier la commutativité et l'associativité de la loi de composition interne définie sur `R` par

`( forall (x,y) in R^2) xasty =2^(xy) `

2 Etudier la commutativité et l'associativité de la loi de composition interne définie sur `E= ZxxZ` par ` : (a,b) ast (x, y) = (ax ; ay +bx)`

3 Etudier la commutativité et l associativité de la loi de composition interne `ast` définie sur `C` par :

` ( forall (z, z') in C^2 ) z ast z' = izz' +2z +(1+i)z' + 2 `

4 on munit un ensemble `E` d'une loi de composition interne `ast` telle que

`( forall (x, y) in E^2) : xast(xasty)=(yastx)astx = y `

Montrer que la loi `ast ` est commutative


Solution

On considère l'ensemble

Montrer que `G` est une partie stable de `(M_3(R) , xx) `


Solution

1 Pour tout `x ` et `y ` dans `R-{1/2}` on pose `x ast y = x+y -2xy `

Montrer que `ast` est une loi de composition interne sur `R-{1/2}`

2 sur l intervalle `I =]-1,1[ ` on définit la relation `bot` par :

` forall (x, y) in I^2 : x bot y =(x+y)/(1+xy) `

la relation `bot` est elle une loi de composition interne sur `I` ? Justifier


Solution

Résoudre dans `R` :

1 `log(x+11) +log(x-4)= 2 `

2 `log(x)+1 = log(x+3) `

3 `(log(x+2))^2 -log(x+2) -2 >= 2 `


Solution

Déterminer les dérivées des fonctions suivantes

1 `f(x)= lnabs(lnx)`

2 ` g(x)= x (lnx-2)^(1/3)`

3 ` h(x)= (x^2+2x)ln(x^2-4)`

4 ` k(x)= lnabs(cosx)`

5 ` u(x)= lnabs((2x-sqrt(x))/(x-3))`

6 `v(x)= ln((x^2-5x+4)/(abs(2x^2+3x+1)))`

7 `w(x)= ln(1/(2-lnx))`


Solution

Résoudre dans `R` les équations suivantes

1 `(lnx)^2 -5lnx +4 = 0 `

2 `(lnx)^3 -2(lnx)^2+3 = 0 `

3 `(lnx)^3 -6(lnx)^2 +11lnx -6 = 0 `


Solution

Déterminer le domaine de définition de chacune des fonctions suivantes

1 `f(x)= sqrt(ln((x+1)/(1-x)) )`

2 `g(x)= 1/( ln(abs(x-2) -1))`

3 `h(x)= 1/(lnx)^3 +x/(ln(x+2))`


Solution

1) Montrer que :

a) `0 <= int_1^((pi)/2) (sint)/t dt <= (pi)/2 -1 `

b) `(pi)/3 <= int_0^((pi)/3) (1+t)/(cost) dt <= (pi)^2/9 + (2pi)/3 `

2) Montrer que pour tout ` x > 0 : 0 <= int_x^(2x) 1/(sqrt(t^4+t^2+1)) dt <= 1/x `


Solution

1) En utilisant la formule d'intégration par parties déterminer toutes les primitives sur `R^(ast,+)` de la fonction `x-> x^2/(x^3+1)^2 lnx `

2) En utilisant deux fois l intégration par parties calculer `K(x)=int_1^x cos(lnt)dt `


Solution

Par intégration par parties Calculer les intégrales suivantes :

1) `I_1 = int_1^(ln2) xe^x dx `

2) `I_2 = int_(-2)^1 x sqrt(2-x) dx `

3) `I_3 = int_1^3 ln(1+t^2) dt `

4) `I_4 =int_(0)^((pi)/6) x/(cos^2x) dx `

5) ` I_5 = int_2^3 ln abs((x-1)/x) dx `

6) ` I_6 = int_1^e (lnx)/x^2 dx `

7) ` I_7= int_(-1)^(sqrt(3)) arctanx dx `


Solution

soit ` n in N^(ast) ` Montrer que `int_0^1 (1+x^(2n+1))/(1+x) dx = 1-1/2+1/3......+1/(2n+1)`


Solution

Déterminons les racines carrés des nombres complexes

1 `-7 `

2 `-25i `

3 `9+40i `

4 `1+2sqrt(2) i `

5 `1-isqrt(15) `

6 `1-4isqrt(3) `

7 `(i+sqrt(3))/(i-sqrt(3)) `


Solution

1 linéariser ` sin^4x `

2 Calculer la somme `S= sin^4((pi)/8) + sin^4((3pi)/8) + sin^4((5pi)/8) + sin^4((7pi)/8) `


Solution

On considère le nombre complexe `Z= sin(2theta) -2icos^2(theta)`

1) Déterminer une forme trigonométrique de ` z ` si `theta in ](pi)/2 , pi[ `

2) Déterminer une forme trigonométrique de ` z ` si `theta in ]-(pi)/2, (pi)/2[ `


Solution

On considère le nombre complexe : ` j =-1/2+i(sqrt(3))/2 `

a) Montrer que pour tout ` n in Z ; ( j^(2n) -j^n ) in iR `

b) Montrer que pour tout `(a,b,c) in C^3 `: `a^3+b^3+c^3 -3abc = (a+b+c)(a+b*bar(j) +cj)(a+bj +cbar(j))`


Solution

Soit ` z = x+iy ` un nombre complexe tel que `(x,y) in R^2 `

Déterminer tous les nombres complexes dans chacun des cas suivants :

1 ` iz^2 in R `

2 `z^2 +z+1 in R `

3 `(1-iz)/(1+z) in iR `

4 `(z-1)/(iz) in iR `

5 `(3+iz)/((1+i)z -1) in R `


Solution

On considère l'équation différentielle `(E) : 4y'' +5y' +y = 2e^(-2x)(7x -11)`

a) Vérifier que la fonction ` u` définie par `u(x)= 2xe^(-2x)` est une solution particulière de `(E) `

b) Soit `f` une solution de `(E) ` on pose ` f = g +u ` montrer que `g` est solution de l'équation `(F) : 4y'' +5y' +y = 0 `

c) Trouver toutes les solutions de l'équation `(F) ` puis résoudre l'équation `(E) `


Solution

Résoudre les équations différentielles suivantes :

1) ` y'' + y' -2y = 0 `

2) ` 4y'' -4y' +y = 0 `

3) ` y'' - y' +y = 0 `

4) ` y'' = -2y' +3 `


Solution

soit `a > 0 ` et `b > 0 ` .

Montrer que ` arctana -arctanb = arctan((a-b)/(1+ab))`



Concours ENSA -ENSAM


Solution

I) Calculer :

1) ` S = arctan2 +arctan5+arctan8 `

2) `S_1 = arctan2+arctan3 `

II) Montrer que :

1) ` arctan(4/3)= 2arctan(1/2) `



Concours ENSAM


Solution

1) Déterminer le nombre de solutions réelles de l'équation `(E_1) : x^5+x -1 = 0 `

2) Déterminer le nombre de solutions dans `R ` de l'équation `(E_2) : x^3+x+1=0`



Extrait des concours Médecine , ENSAM , ENSA


Solution

Montrer que pour tout `x in R : abs(int_(2x-1)^(x^2) t sqrt(3+cost) dt ) <= x^4 +(2x-1)^3 `


Solution

On considère la fonction `G` définie par ` G(x)=int_(3x)^(5x) e^(t^2) dt `

1) Calculer `lim_{ x to +infty} G(x) ` et `lim_{ x to -infty} G(x) `

2) Montrer que `G ` est strictement croissante sur `R` , puis en déduire que `G` réalise une bijection de `R` sur un intervalle `J` à déterminer


Solution

Pour tout ` n in Z ` on pose `A_n = (sqrt(3) -i)^n + (sqrt(3) +i)^n `.

En utilisant la formule de Moivre .Montrer que `A_n = 2^(n+1) <=> n = 0 [12]`


Solution

1) Résoudre les équations différentielles suivantes :

1 : ` y'+4y -7 = 0 `

2 : ` y' = -9y +2 `

3 : ` 3y'+5y = 8 `

4 : ` y'' = -2y' + 3 `

2) Déterminer la solution `f` de l'équation différentielle `y' -6y = 3 ` vérifiant ` f(1/6)= 0 `

3) Déterminer la solution `g` de l'équation différentielle `y'=piy +sqrt(2) ` vérifiant ` g(0)= -1 `


Solution

1) Résoudre les équations différentielles

1 : ` y' = 5y `

2 : ` y' +sqrt(2)y = 0 `

3 : ` y' = (ln2) y `

2) Déterminer la solution de l'équation différentielle `3y'+5y = 0 ` vérifiant ` y(0)= -7`


Solution

En utilisant la définition de la limite montrer que

1 `lim_{ n to +infty} 1/n^2 = 0 `

2 `lim_{ n to +infty} (7n -2)/(3n +4) = 7/3 `

3 `lim_{ n to +infty} (2n^2 -sinn)/(n^2+3) = 2 `


Solution

Montrer que :

1) Toute suite `(u_n) ` croissante et non majorée a pour limite ` +infty ` : `lim_{ n to +infty} u_n = +infty `

2) Toute suite `(u_ n)` décroissante et non minorée a pour limite ` -infty ` : `lim_{ n to +infty} u_n = -infty `


Solution
L'accès à l'intégralité du contenu est réservé aux abonnés Abonnez-vous :

Devoirsen ligne

 Plateforme des Maths qui offre des Exercices intéractifs et corrigés automatiquement générés par IA , des cours écrits et expliqués par des vidèos , des exercices corrigés
Abonnements
| Contactez nous
| A propos
0671973618
: devoirsenligne1@gmail.com

`1 AC `

`2 AC `

`3 AC `

Tronc commun

1 BAC Sciences maths

1 BAC Sciences expérimentales

2 BAC Sciences maths (SM)

2 BAC Sciences physique (SPC)

2 BAC Sciences de la vie et terre ( SVT )

P réparation aux concours

Médecine

ENSA

© 2018-2025 devoirsenligne.com